Guía del educador: Pi en el cielo 10

En la décima entrega del conjunto de problemas ilustrados Pi in the Sky, los estudiantes usan pi para calcular el tamaño de una muestra de roca recolectada por el rover Perseverance Mars, comparar la sensibilidad de dos telescopios espaciales, determinar la composición de un asteroide y descubrir qué parte del Sol se cubrirá durante un eclipse solar.

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Desafío estudiantil "Pi in the Sky" (compatible con dispositivos móviles, tabletas y lectores de pantalla)

Esta ilustración muestra un concepto para varios robots que se unirían para transportar a la Tierra muestras de rocas y suelo que el rover Mars Perseverance de la NASA está recolectando de la superficie marciana. Crédito de la imagen: NASA/JPL-Caltech | › Imagen completa y pie de foto

Imagen de una animación que compara los tamaños relativos del espejo primario de James Webb con el espejo primario del Hubble. Crédito: NASA/Centro de Vuelo Espacial Goddard. | › Animación completa

Esta ilustración representa el asteroide Psyche, rico en metales, que se encuentra en el cinturón principal de asteroides entre Marte y Júpiter. Créditos: NASA/JPL-Caltech/ASU | + Imagen completa y pie de foto

Esta secuencia de imágenes muestra un eclipse solar anular de mayo de 2012. El marco inferior derecho ilustra el anillo distintivo, o "anillo", de tales eclipses. Un eclipse similar será visible desde el Pacífico Sur el 10 de mayo de 2013. Créditos: Brocken Inaglory, CC BY-SA 3.0, vía Wikimedia Commons | + Ampliar imagen

El rover de Marte de la NASA, Perseverance, fue diseñado para recolectar muestras de rocas que eventualmente serán traídas a la Tierra por una futura misión. Enviar objetos de Marte a la Tierra es muy difícil y es algo que nunca antes habíamos hecho. Para mantener los núcleos de roca prístinos en el viaje a la Tierra, el rover los sella herméticamente dentro de un tubo de muestra especialmente diseñado. Una vez que las muestras sean traídas a la Tierra, los científicos podrán estudiarlas más de cerca con equipos que son demasiado grandes para hacer el viaje a Marte. En Tubular Tally, los estudiantes usan pi para determinar el volumen de una muestra de roca recolectada en un solo tubo.

Cuando la NASA lanzó el telescopio espacial Hubble en 1990, los científicos esperaban que el telescopio, con su gran espejo y su sensibilidad a la luz ultravioleta, visible e infrarroja cercana, revelara los secretos del universo desde una órbita muy por encima de la atmósfera. De hecho, su esperanza se hizo realidad. Los descubrimientos de Hubble, que son posibles en parte gracias a su espejo, reescribieron los libros de texto de astronomía. En 2022, el próximo gran observatorio, el Telescopio Espacial James Webb, comenzó a explorar el universo infrarrojo con un espejo aún más grande desde una ubicación más allá de la órbita de la Luna. En Rad Reflection, los estudiantes usan pi para obtener una nueva comprensión de nuestra capacidad de mirar profundamente en el cosmos al comparar el área del espejo principal del Hubble con el de Webb.

El asteroide (16) Psyche, que orbita alrededor del Sol entre Marte y Júpiter, es de particular interés para los científicos porque su superficie puede ser metálica. La Tierra y otros planetas terrestres tienen núcleos de metal, pero están enterrados en lo profundo de los planetas, por lo que son difíciles de estudiar. Al enviar una nave espacial para estudiar de cerca a Psyche, los científicos esperan aprender más sobre los núcleos de los planetas terrestres y la historia de nuestro sistema solar. Ahí es donde entra en juego Psyche de la NASA. La misión utilizará herramientas especializadas para estudiar la composición de Psyche desde la órbita. Determinar cuánto metal existe en el asteroide es uno de los objetivos clave de la misión. En Metal Math, los estudiantes harán su propia investigación de la composición del asteroide, utilizando pi para calcular la densidad aproximada de Psyche y compararla con la densidad de los materiales terrestres conocidos.

El 14 de octubre de 2023, un eclipse solar será visible en América del Norte y del Sur, cuando la Luna pase entre la Tierra y el Sol, bloqueando la luz del Sol desde nuestra perspectiva. Debido a que la órbita de la Tierra alrededor del Sol y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no son círculos perfectos, las distancias entre ellos cambian a lo largo de sus órbitas. Dependiendo de esas distancias, el área del disco del Sol puede bloquearse total o parcialmente durante un eclipse solar. En Eclipsing Enigma, los estudiantes obtienen un adelanto de lo que se espera en octubre usando pi para determinar qué parte del disco solar será eclipsada por la Luna y si se espera un eclipse total o anular.

Obtenga más información sobre pi, la historia del Día Pi antes y la ciencia detrás del Desafío del Día Pi de la NASA 2023.

El rover Perseverance Mars está diseñado para recolectar muestras de rocas que eventualmente serán traídas a la Tierra para su posterior estudio. ¡Esta sería la primera vez que traemos muestras de Marte! Después de que los científicos identifican una roca interesante que les gustaría que el rover recolectara, Perseverance usa una broca especial para perforar un cilindro de roca de 13 mm de diámetro. A medida que el rover perfora, el núcleo de roca se mueve hacia uno de los 38 tubos disponibles que almacenarán la muestra de roca, sellada hasta que se abra un día en un laboratorio en la Tierra.

Si la broca sacatestigos recoge un cilindro de roca de 60 mm de longitud, ¿cuál es el volumen de la roca en el tubo de muestra?

› Obtenga más información sobre el rover Mars Perseverance

Crédito de la imagen: NASA/JPL-Caltech | + Ampliar imagen

El telescopio espacial James Webb fue diseñado para observar algunas de las primeras galaxias del universo. Para capturar la luz de estos objetos distantes y tenues, el telescopio debe ser muy sensible. Webb utiliza 18 espejos hexagonales que se combinan para formar un espejo primario masivo con una superficie de 26,4 m2. Este gran espejo permite que el telescopio recoja una luz infrarroja increíblemente tenue y la refleje en cuatro instrumentos científicos a bordo, como el instrumento de infrarrojo medio o MIRI. Este instrumento científico puede revelar estrellas escondidas dentro de nubes de gas y polvo e informar a los científicos sobre los materiales que componen las galaxias distantes.

Lanzado en 1990, el telescopio espacial Hubble cambió nuestra comprensión del universo cuando comenzó a operar utilizando un espejo primario que tenía un diámetro de solo 2,4 metros.

¿Cuánto más grande es el área del espejo principal de Webb que la del Hubble?

› Obtenga más información sobre el telescopio Webb

Crédito de la imagen: NASA/JPL-Caltech | + Ampliar imagen

Los materiales del Universo de aprendizaje de la NASA se basan en el trabajo respaldado por la NASA con el número de premio NNX16AC65A al Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial, en colaboración con Caltech/IPAC, Centro de Astrofísica | Harvard & Smithsonian, y el Laboratorio de Propulsión a Chorro.

El asteroide (16) Psyche es de particular interés para los científicos porque las observaciones desde tierra indican que la superficie puede ser metálica. La Tierra y otros planetas terrestres tienen núcleos de metal, pero están enterrados en lo profundo de los planetas, por lo que son difíciles de estudiar. Si Psyche consiste en una gran cantidad de metal, podría parecerse a un núcleo planetario del que podríamos aprender sobre la formación del núcleo de un planeta terrestre. Determinar cuánto metal existe en el asteroide es uno de los objetivos de la misión Psyche de la NASA, que utilizará herramientas especializadas para estudiar la composición del asteroide desde la órbita.

Psyche tiene una forma de elipsoide aproximadamente triaxial con ejes de aproximadamente 290 km, 245 km y 170 km. Su masa, estimada a partir de sus efectos gravitatorios sobre cuerpos cercanos como Marte, es de unos 2,7 x 1019 kg. Use la fórmula para el volumen, V = 4/3 πabc, donde a, b y c son las longitudes de los semiejes, paracalcular la densidad aproximada de psique.

Con base en la densidad promedio de los materiales terrestres (enumerados a continuación), ¿la densidad de Psyche respalda las observaciones que indican la presencia de metal?

Densidad media de los materiales terrestres

› Más información sobre la misión Psyche

Crédito de la imagen: NASA/JPL-Caltech | + Ampliar imagen

Un eclipse solar ocurre cuando la Luna pasa entre la Tierra y el Sol, bloqueando total o parcialmente la luz del Sol desde nuestra perspectiva. Debido a que la órbita de la Tierra alrededor del Sol y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no son círculos perfectos, las distancias entre ellos cambian a lo largo de sus órbitas. Durante un eclipse total, las distancias son tales que la Luna cubre toda el área del disco del Sol. Cuando la Luna está más lejos de la Tierra durante un eclipse, deja un anillo brillante de luz solar que brilla alrededor de la Luna, lo que da como resultado un eclipse anular.

El 14 de octubre de 2023, un eclipse solar será visible en América del Norte y del Sur. El Sol, con un radio de 695.700 km, estará a 148.523.036 km de la Tierra. La Luna, con un radio de 1.737 km, estará a 388.901 km de la Tierra.

¿Qué porcentaje del área del disco del Sol será oscurecido por la Luna? ¿Será el eclipse un eclipse anular o un eclipse total?

› Más información sobre el eclipse de 2023

Crédito de la imagen: NASA/JPL-Caltech | + Ampliar imagen

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Aquí encontrará todo lo que necesita para llevar el Desafío del Día Pi de la NASA al salón de clases.

Grados 4-12

El tiempo varía

En este desafío, los estudiantes pueden usar pi para resolver algunos de los mismos problemas que enfrentan los científicos e ingenieros de la NASA.

Grados 4-12

El tiempo varía

Cuéntanos qué estás haciendo este Día Pi y comparte tus historias y fotos con la NASA.

La lluvia de ideas creativa a través de la observación y las preguntas fomenta la participación de los estudiantes, el compromiso y la comprensión de los estudiantes del Desafío del Día Pi de la NASA.

Asignatura Matemáticas

Si bien es posible que haya memorizado más de 70,000 dígitos de pi, poseedores de récords mundiales, un ingeniero de JPL explica por qué realmente solo necesita una pequeña fracción de eso para la mayoría de los cálculos.

Ya sea enviando naves espaciales a otros planetas, conduciendo rovers en Marte, descubriendo de qué están hechos los planetas o qué tan profundos son los océanos extraterrestres, pi nos lleva lejos en la NASA. Descubra cómo pi nos ayuda a explorar el espacio.

En este desafío, los estudiantes crearán un modelo de brazo robótico para mover elementos de un lugar a otro. Participarán en el proceso de diseño de ingeniería para diseñar, construir y operar el brazo.

Grados K-8

Tiempo 30 min a 1 hora

Participe en la exploración de Marte y lleve a los estudiantes a dar un paseo con el rover Perseverance de la NASA.

Grados K-12

El tiempo varía

Los estudiantes aprenden sobre las fases de la luna representándolas.

Grados 1-6

Tiempo 30 min a 1 hora

Los estudiantes aprenden sobre modelos a escala y distancias al crear un sistema Tierra-Luna del tamaño de un salón de clases.

Grados 6-8

Tiempo 30 min a 1 hora

Los estudiantes aprenderán sobre el universo en expansión y el corrimiento al rojo de las ondas de luz, luego realizarán sus propios cálculos con una supernova distante.

Grados 9-12

Tiempo 30 min a 1 hora

En esta actividad, los participantes usan globos para modelar la expansión del universo y observar cómo la expansión afecta las longitudes de onda de la luz y la distancia entre las galaxias.

Encuentre una colección de recursos, actividades, videos y más para que sus estudiantes aprendan sobre el observatorio espacial más nuevo de la NASA.

Dirija una discusión sobre los asteroides y sus propiedades físicas, luego haga que los estudiantes moldeen sus propios asteroides con arcilla.

Grados 3-5

Tiempo 30 min a 1 hora

Los estudiantes usan las matemáticas para investigar el impacto de un asteroide en la vida real.

Grados 8-12

Tiempo 30 min a 1 hora

¡Aprende a hacer tu propia cámara estenopeica para ver un eclipse solar en acción de forma segura!

Tipo Proyecto

Materia Ingeniería

Haga un rover de cartón, diseñe un videojuego de exploración de Marte y explore más proyectos STEM, presentaciones de diapositivas y videos para estudiantes.

Tipo Proyecto

Materia Ciencia

Descubra cómo distinguir entre asteroides, cometas, meteoritos, meteoritos y otros cuerpos en nuestro sistema solar.

Tipo de presentación de diapositivas

Materia Ciencia

Eche un vistazo más de cerca a cómo las imágenes del telescopio espacial más poderoso de la NASA están ayudando a responder algunas de las preguntas más candentes de los astrónomos.

Tipo de presentación de diapositivas

Materia Ciencia

Este póster muestra algunas de las formas en que los científicos e ingenieros de la NASA usan la constante matemática pi (3.14) e incluye fórmulas pi comunes.

¿No puedes obtener suficiente pi? Descargue los gráficos del Desafío del Día Pi de la NASA de este año, incluidos los fondos de escritorio y de teléfonos móviles:

Pi nos lleva lejos en la NASA. Estas son solo algunas de las formas en que pi nos ayuda a explorar el espacio.

Realiza operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta las centésimas.

Conocer las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.

Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con la medida de ángulos, área, área de superficie y volumen.

Calcular tasas unitarias asociadas con proporciones de fracciones, incluidas proporciones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina 1/2 milla cada 1/4 de hora, calcule la tasa unitaria como la fracción compleja 1/2/1/4 de milla por hora, equivalente a 2 millas por hora.

Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, aumentos y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error.

Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el costo total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el costo total y el número de artículos se puede expresar como t = pn.

Resolver problemas matemáticos y del mundo real relacionados con el volumen de cilindros, conos y esferas.

Conozca las fórmulas para los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilícelas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.

Usar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.

Explicar fórmulas de volumen y usarlas para resolver problemas.

Escuela Secundaria: Geometría - Semejanza, Triángulos Rectángulos y Trigonometría

Usar criterios de congruencia y similitud de triángulos para resolver problemas y demostrar relaciones en figuras geométricas.